Python中的递归与二分查找

认识递归

• 递归的定义——在一个函数里再调用这个函数本身
• 为了防止递归无限进行，通常我们会指定一个退出条件
• 递归的最大深度——998

#递归的基本形式
def foo(n):
	print(n)
	n += 1
	foo(n)
foo(1)

#增加退出条件
def foo(n):
	if n == 101:
		return
	print(n)
	n += 1
	foo(n)
	
foo(1)

998是python为了我们程序的内存优化所设定的一个默认值，我们当然还可以通过一些手段去修改它

import sys
print(sys.setrecursionlimit(10000))

def foo(n):
	print(n)
	n += 1
	foo(n)

foo(1)

将python允许的递归深度设置为了1w，至于实际可以达到的深度就取决于计算机的性能了。

不推荐修改这个默认的递归深度，因为如果用998层递归都没有解决的问题是不适合使用递归来解决。

import sys
print(sys.setrecursionlimit(10000))

def foo(n):
	print(n)
	n += 1
	foo(n)

foo(1)

将python允许的递归深度设置为了1w，至于实际可以达到的深度就取决于计算机的性能了。

不推荐修改这个默认的递归深度，因为如果用998层递归都没有解决的问题是不适合使用递归来解决。

汉诺塔问题

从左到右 A B C 柱 大盘子在下, 小盘子在上, 借助B柱将所有盘子从A柱移动到C柱, 期间只有一个原则: 大盘子只能在小盘子的下面.

我们只需要考虑如果有64层，先将A柱上的63层移动到B柱上，然后将A柱的第64个移动到C柱上，然后 将B柱上的63层移动到C柱上即可。

那怎么把63层都移到B柱上，这个问题可以用上面相同的方法解决。

https://zhangxiaoleiwk.gitee.io/h.html

def move(n,a,b,c):
	'''
	n代表层数
	a代表原来的柱子
	b代表空闲的柱子
	c代表目的柱子
	'''
	if n == 1:
		print(a,'->',c)
	else:
		# 将n-1个盘子从a --> b
		move(n-1,a,c,b)
		# 将剩余的最后一个盘子从a --> c
		print(a,'->',c)
		# 将剩余的n-1个盘子从 b --> c
		move(n-1,b,a,c)
		
n = int(input('请输入汉诺塔的层数：'))
move(n,'A','B','C')

递归实现三级菜单

menu = {
	'山东': {
		'青岛': ['四方', '黄岛', '崂山', '李沧', '城阳'],
		'济南': ['历城', '槐荫', '高新', '长青', '章丘'],
		'烟台': ['龙口', '莱山', '牟平', '蓬莱', '招远']
	},
	'江苏': {
		'苏州': ['沧浪', '相城', '平江', '吴中', '昆山'],
		'南京': ['白下', '秦淮', '浦口', '栖霞', '江宁'],
		'无锡': ['崇安', '南长', '北塘', '锡山', '江阴']
	},
	'浙江': {
		'杭州': ['西湖', '江干', '下城', '上城', '滨江'],
		'宁波': ['海曙', '江东', '江北', '镇海', '余姚'],
	'温州': ['鹿城', '龙湾', '乐清', '瑞安', '永嘉']
	},
	'安徽': {
		'合肥': ['蜀山', '庐阳', '包河', '经开', '新站'],
		'芜湖': ['镜湖', '鸠江', '无为', '三山', '南陵'],
		'蚌埠': ['蚌山', '龙子湖', '淮上', '怀远', '固镇']
	},
	'广东': {
		'深圳': ['罗湖', '福田', '南山', '宝安', '布吉'],
		'广州': ['天河', '珠海', '越秀', '白云', '黄埔'],
         '东莞': ['莞城', '长安', '虎门', '万江', '大朗']
	},
	'测试': {}
	}
要求通过菜单一层一层访问，如果遇到输入b就back返回上一层，如果没有上一层就直接退出，如果遇到
输入q就直接退出：
递归的方式：
def three_menu(dic):
	while True:
		for k in dic:
			print(k)
		key = input('input>>').strip()
		if key == 'b' or key == 'q':
			return key
         elif key in dic.keys() and dic[key]:
			ret = three_menu(dic[key])
			if ret == 'q': return 'q'
        
three_menu(menu)
不递归的方式：
l = [menu]
while l:
	for key in l[-1]:
		print(key)
	k = input('input>>').strip() # 江苏
	if k in l[-1].keys() and l[-1][k]:
		l.append(l[-1][k])
	elif k == 'b':
		l.pop()
	elif k == 'q':
		break

二分查找算法

如果想在列表中查找某个数字，可以排序后从中间开始查找

l =
[2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
不递归，不使用二分查找时：
for i in l:
	if i == 66:
		print(l.index(i))
print(l[17])
使用递归：
初级：
def func(l,aim):
	mid = (len(l)-1)//2
    if l:
		if aim > l[mid]:
			func(l[mid+1:],aim)
		elif aim < l[mid]:
			func(l[:mid],aim)
		elif aim == l[mid]:
			print("找到了",mid)
		else:
			print('找不到')
func(l,66)
func(l,6)
高级：
def search(num,l,start=None,end=None):
	start = start if start else 0
	end = len(l)-1 if end is None else end
	mid = (end - start)//2 + start
	if start > end:
		return None
	elif l[mid] > num :
		return search(num,l,start,mid-1)
	elif l[mid] < num:
		return search(num,l,mid+1,end)
	elif l[mid] == num:
		return mid
ret = search(18,l)
print(ret)